次の問題を積分せよ(定積分)．
∫ 1 2 ( x 3 −3 x 2 + 1 x )dx
− 21 4 +2 2
定積分の基本式より
∫ a b f( x )dx= [ F( x ) ] a b =F( b )−F( a ) ･･････(1)
基本となる関数の積分より
∫ x α dx= 1 α+1 x α+1 +C （ Cは積分定数） ･･････(2)
を用いる．
（計算しやすいよう， 1 x = x − 1 2 （累乗）に変換）
= ∫ 1 2 x 3 dx−3 ∫ 1 2 x 2 dx+ ∫ 1 2 x − 1 2 dx
(定積分の基本式より，式を変形)
= [ 1 3+1 x 3+1 ] 1 2 −3 [ 1 2+1 x 2+1 ] 1 2 + [ 1 − 1 2 +1 x − 1 2 +1 ] 1 2
（ヒントの式(1)，(2)を適用する）
= [ 1 4 x 4 ] 1 2 −3 [ 1 3 x 3 ] 1 2 + [ 2 x 1 2 ] 1 2
= 1 4 ( 2 4 − 1 4 )−( 2 3 − 1 3 )+2( 2 1 2 − 1 1 2 )
= 16−1 4 −( 8−1 )+2( 2 −1 )
=− 21 4 +2 2
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最終更新日： 2024年7月16日