完全微分方程式に関する問題

次の微分方程式は完全微分方程式であることを確かめて，これを解け
- $3$\displaystyle{2ydx+ $ 2x+1 $ dy=0}$ 　　⇒ 解答
- $3$\displaystyle{ $ {y}^{2}+2xy+1 $ dx}$ $3$\displaystyle{+ $ {x}^{2}+2xy+y $ dy=0}$ 　　⇒ 解答
- $3$\displaystyle{ $ y{e}^{x}- {y}^{2}\sin x $ dx}$ $3$\displaystyle{+ $ {e}^{x}+2y\cos x $ dy=0}$ 　　⇒ 解答
- $3$\displaystyle{ $ \frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}+\log y $ dx }$ $3$\displaystyle{ + $ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}y\hspace{2}}+\log x $ dy=0 }$ 　　⇒ 解答
次の完全微分方程式を（　）内の初期条件のもとで解け
- $3$\displaystyle{ $ 3{x}^{2}y+x $ dx+ $ {x}^{3}+2y $ dy=0}$ 　　( $3$\displaystyle{x=1,y=0}$ )　　⇒ 解答
- $3$\displaystyle{ $ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}y\hspace{2}}+2x $ dx+ $ - 2y- \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} {y}^{2} \hspace{2}} $ dy=0}$ 　　( $3$\displaystyle{x=2,y=2}$ )　　⇒ 解答
- $3$\displaystyle{ $ {e}^{x}\sin y $ dx+ $ {e}^{x}\cos y+\sin y $ dy=0}$ 　　( $3$\displaystyle{x=0,y=\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ )　　⇒ 解答
積分因子を求めて，次の微分方程式を解け
- $3$\displaystyle{ xydx- $ xy- {x}^{2} $ dy=0 }$ 　　⇒ 解答

学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年8月20日