合成関数の偏導関数

$3$\displaystyle{ z=f $ x,y $ }$ で $3$\displaystyle{x={\varphi} $t$ ,y={\psi} $t$ }$ ならば

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dz \hspace{2}}{\hspace{2} dt \hspace{2}}=\hspace{1}{f}_{x}\frac{\hspace{2} dx \hspace{2}}{\hspace{2} dt \hspace{2}}+\hspace{1}{f}_{y}\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dt \hspace{2}}}$ 　　　⇒導出
$3$\displaystyle{z=f $ x,y $ }$ で $3$\displaystyle{x={\varphi} $ u,v $ ,y={\psi} $ u,v $ }$ ならば
$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} {\partial}z \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}u \hspace{2}}=\hspace{1}{f}_{x}\frac{\hspace{2} {\partial}x \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}u \hspace{2}}+\hspace{1}{f}_{y}\frac{\hspace{2} {\partial}y \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}u \hspace{2}}}$ 　　　　　⇒導出
$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} {\partial}z \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}v \hspace{2}}=\hspace{1}{f}_{x}\frac{\hspace{2} {\partial}x \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}v \hspace{2}}+\hspace{1}{f}_{y}\frac{\hspace{2} {\partial}y \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}v \hspace{2}}}$ 　　　　　⇒導出
$3$\displaystyle{z=f\left({u}\right)}$ ， $3$\displaystyle{u=g\left({ x,y }\right)}$ ならば

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} {\partial}z \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}x \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} dz \hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}}\frac{\hspace{2} {\partial}u \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}x \hspace{2}}}$ 　　　　　⇒導出

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} {\partial}z \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}y \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} dz \hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}}\frac{\hspace{2} {\partial}u \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}y \hspace{2}}}$

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最終更新日： 2025年4月25日