2つの直線のなす角

図に示すように，複素平面上に直線 $3$m$ ， $3$l$ があり，直線 $3$m$ 上には複素数 $3${\alpha}$ ， $3${\beta}$ ，直線 $3$l$ 上には複素数 $3${\gamma}$ ， $3${\delta}$ がある．この場合，直線 $3$m$ と直線 $3$l$ のなす角 $3${\theta}$ （図参照）は

$3$\displaystyle{{\theta}}$ $3$\displaystyle{=\hspace{1}{{\theta}}_{ {\delta}- {\gamma} }- \hspace{1}{{\theta}}_{ {\beta}- \alpha }}$

$3$\displaystyle{=arg\left({ {\delta}- {\gamma} }\right)- arg\left({ {\beta}- \alpha }\right)}$

$3$\displaystyle{=arg $ \frac{\hspace{2} {\delta}- {\gamma} \hspace{2}}{\hspace{2} {\beta}- {\alpha} \hspace{2}} $ }$

(複素数の差，複素数の商を参照)

このことから

直線 $3$m$ と直線 $3$l$ とが平行であるとは， $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} {\delta}- {\gamma} \hspace{2}}{\hspace{2} {\beta}- {\alpha} \hspace{2}} }$ が実数（偏角 $3${\theta}$ が0°，180°）
直線 $3$m$ と直線 $3$l$ とが垂直であるとは， $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} {\delta}- {\gamma} \hspace{2}}{\hspace{2} {\beta}- {\alpha} \hspace{2}} }$ が純虚数（偏角 $3${\theta}$ が $3$\pm$ 90°）

が得られる．

参考ページ： $3$\displaystyle{\tan {\theta}}$ を用いた2直線のなす角

ホーム>>カテゴリー分類>>複素数 >>直線のなす角

最終更新日： 2025年12月5日