2直線のなす角

2つの直線の方程式を

$3$y=\hspace{1}{m}_{1}x+\hspace{1}{n}_{1}$ ， $3$y=\hspace{1}{m}_{2}x+\hspace{1}{n}_{2}$ （ $3$\hspace{1}{m}_{1}> \hspace{1}{m}_{2}$ ）

とすると，上記2直線のなす角 $3${\theta}$ $3$ $ 0^\circ \leq {\theta}< 180^\circ $$ は

■ $3$\displaystyle{\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{m}_{2}\neq - 1}$ の場合

$3$\displaystyle{\tan {\theta}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}- \hspace{1}{m}_{2} \hspace{2}}{\hspace{2} 1+\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{m}_{2} \hspace{2}}}$

■ $3$\displaystyle{\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{m}_{2}=- 1}$ の場合

$3$\displaystyle{ {\theta}=90^\circ }$

2直線が垂直に交わる条件を参照

■導出計算

図参照． $3$\displaystyle{\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{m}_{2}\neq - 1}$ とする．

tanの定義より $3$\hspace{1}{m}_{1}=\tan \hspace{1}{{\theta}}_{1}$ ， $3$\hspace{1}{m}_{2}=\tan \hspace{1}{{\theta}}_{2}$ （ここを参照）．よって

$3$\displaystyle{\tan {\theta}}$ $3$\displaystyle{=\tan $ \hspace{1}{{\theta}}_{1}- \hspace{1}{{\theta}}_{2} $ }$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} \tan \hspace{1}{{\theta}}_{1}- \tan \hspace{1}{{\theta}}_{2} \hspace{2}}{\hspace{2} 1+\tan \hspace{1}{{\theta}}_{1}\tan \hspace{1}{{\theta}}_{2} \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}- \hspace{1}{m}_{2} \hspace{2}}{\hspace{2} 1+\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{m}_{2} \hspace{2}}}$ ･･････（1）

(加法定理を参照)

となる．

参考ページ：複素数を用いた2直線のなす角

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最終更新日 2025年4月26日

2直線のなす角

■ の場合

■ の場合

■導出計算

■ $3$\displaystyle{\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{m}_{2}\neq - 1}$ の場合

■ $3$\displaystyle{\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{m}_{2}=- 1}$ の場合