実対称行列の性質

実対称行列 $3$\displaystyle{A}$ の性質を以下に記す．

固有値はすべて実数である．　⇒ 証明
適当な直交行列 $3$\displaystyle{P}$ により対角化可能である．

$3$\displaystyle{\hspace{1}{}_{}^{\begin{array} \hspace{1}{{\lambda}}_{1} &0&\cdots &0& \vspace{6}\\ 0& \hspace{1}{{\lambda}}_{2} &\ddots &\vdots & \vspace{6}\\ \vdots &\ddots &\ddots &0& \vspace{6}\\ 0&\cdots &0& \hspace{1}{{\lambda}}_{n} & \vspace{6}\\ \end{array}}P\hspace{5}\hspace{5}_{t}^{}t}AP=\left({ }\right)$ 　⇒ 証明
相異なる固有値に対応する固有ベクトルは直交する．　⇒ 証明

最終更新日：2025年4月25日