大小比較

1. 分数の場合
2. 指数の場合
3. 対数の場合

■分数の場合

分母を等しくする．

■指数（累乗，累乗根）の場合

●底をそろえる

， が実数で，  であるなら

 のとき，

 のとき，

例）  と の大小を比較せよ．

 を累乗の形にすると

となる．底は2で1より大きい．

よって，指数を比較すと，  より

 

となる．

●指数をそろえる

大小関係が保たれる（ただし，） の関係を利用して指数をそろえ比較する．

例） との大小を比較せよ．

 とを累乗の形にすると， ，  になる．指数を にそろえるために，各数を2乗する．

 ，   計算方法に関しては指数法則を参照のこと

 

よって

 

■対数の場合

底をそろえる．

， が実数で，  であるなら

 のとき，

 のとき，

例）  と の大小を比較せよ．

まず， の底を2にする．  

 

底の変換公式と対数計算の基本を参照のこと 

次に真数の   と3の大小を比較する．

指数の場合の指数をそろえるに対応する．指数を1にそろえるため，各値を2乗する．

 ，

 より，  よって

 

となる．

 

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最終更新日 2023年10月5日