2次方程式に関する問題

■問題

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

$3$\displaystyle{3{x}^{2}+10x+3=0}$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{x=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}},- 3}$

■ヒント

たすきがけ手法による因数分解の手順

■解説

$3$\displaystyle{3{x}^{2}+10x+3}$ $3$\displaystyle{=\left({ 3x+1 }\right)\left({ x+3 }\right)}$ $3$\displaystyle{=0}$ ･･････(1)

因数分解の計算はここに掲載

(1)が成り立つのは

$3$\displaystyle{3x+1=0}$ ，または， $3$\displaystyle{x+3=0}$ ｃ

である．よって

$3$\displaystyle{x=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}},- 3}$

となる．

●解の公式を用いた場合

$3$x$ の係数が $3$10$ で $3$2$ の倍数になるので，この

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} - b±\sqrt{ {b}^{2}- ac } \hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

解の公式を用いる．よって

$3$x=\displaystyle{\frac{\hspace{2} - 5\pm \sqrt{ {5}^{2}- 3\cdot 3 } \hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} - 5\pm \sqrt{ 16 } \hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} - 5\pm 4 \hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}},- 3}$

となる．

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最終更新日： 2025年4月18日