極限の計算問題
■問題
次の極限を求めよ．
-%20x%5clog%20x%20%20}%5cright}%20%20})
■答
■ヒント
のとき，
%5crightarrow%20%5cinfty})
，
となり，
の不定形となる．
対数関数の極限では，
%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}x%5chspace{2}}=1})
を利用できるように式変形すると極限が求まる場合が多い．
%20%20})
})
■解き方
のとき，
，
となり，
の不定形となる．
対数の性質より与式を変形すると
-%20x%5clog%20x%20%20}%5cright}})
})
･･････(1)
とおくと，
のとき
より上記の式は
})
%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}y%5chspace{2}}})
･･････(2)
より極限値は
%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}y%5chspace{2}}=1})
･･････(3)
となる．
よって求める極限値は
となる．
●別解
(1)より
%20%20}^{x}%20%20})
（∵
）
%20%20}^{x}%20%20}%5cright)})
（∵
%20%20}%5cright)=f%5cleft({%20{%20%5clim%20%20}%5climits_{%20x%5crightarrow%20a%20%20}g%5cleft({x}%5cright)%20%20}%5cright)})
）
（∵
%20%20}^{s}})
）
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最終更新日：
2026年6月10日