自然対数の底 e の定義

　自然対数の底 は以下に示す極限の式で定義されている．

とおくと， のとき となる．よって，上式は

 

と表すこともできる．

ｅ の値は，2.71828182845904･････････

e の特徴は，関係式   が成り立つことである．すなわち， を底とする指数関数は，それ自身の導関数と等しくなる．

この自然対数の底 のことをネイピアの数ともいう．

■参考

自然対数の底 e は数学者オイラーが対数関数 の導関数を求める過程で発見した．

を導関数の定義に従って計算する．

	とおくと， のときとなる．よって

を0に近づけていったときの の値を計算してみる． 

の値は上の表よりある値に近づいていることがわかる．その値は，2.71828182845904･････････の無理数となり e の記号をつかって表す．

より

 ⇒参照

 ⇒参照

の関係式が得られる．

■e  の最大の特徴

eを底とする指数関数は，それ自身の導関数と等しくなる．

参考文献：対数eの不思議　著者　堀場芳数　講談社

 

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最終更新日： 2025年4月22日