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基本的な対数の計算

■問題

次の式を簡単にせよ．

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{ \log }_{6}18+\hspace{1}{ \log }_{6}12 }$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{3}$

■ヒント

対数計算の手順を参照

■計算

$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{6}18+\hspace{1}{\log }_{6}12}$ $3$\displaystyle{=\hspace{1}{\log }_{6} \( 18\times 12 \) }$ $3$\displaystyle{=\hspace{1}{\log }_{6}216}$ $3$\displaystyle{=\hspace{1}{\log }_{6} \( {6}^{3} \) }$ $3$\displaystyle{=3\hspace{1}{\log }_{6}6}$ $3$\displaystyle{=3}$

■解説

底が同じ対数の和は，真数の積として計算できる．つまり， $3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{a}S+\hspace{1}{\log }_{a}R=\hspace{1}{\log }_{a}SR}$ の公式より

$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{6}18+\hspace{1}{\log }_{6}12=\hspace{1}{\log }_{6} \( 18\times 12 \) }$

真数を $3$\displaystyle{{a}^{r}}$ の形にする．

$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{6} \( 18\times 12 \) =\hspace{1}{\log }_{6}216=\hspace{1}{\log }_{6} \( {6}^{3} \) }$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{a}{R}^{t}=t\hspace{1}{\log }_{a}R}$ より

$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{6} \( {6}^{3} \) =3\hspace{1}{\log }_{6}6}$

次に $3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{a}a=1}$ より

$3$\displaystyle{3\hspace{1}{\log }_{6}6=3}$

ゆえに

$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{6}18+\hspace{1}{\log }_{6}12=3}$

　

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年4月18日