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応用分野: 条件付確率

確率の積の法則(乗法定理)

 試行 では事象起こり続いて行う試行 では事象が起こる確率は, 試行 では事象起こる確率を, 試行 で事象起こったという条件つきで,続いて行う試行 で事象が起こる条件付確率とすると,

となる.これを確率の積の法則または乗法定理という.

■確率の積の法則の導出

 試行 で起こるすべての場合の数を,試行Tで事象が起こる場合の数を, 試行 で起こるすべての場合の数を,試行Tで事象が起こる場合の数を, とすると, 試行1,試行2を連続して行った場合のすべての場合の数は積の法則より, 事象に続いて事象が起こる場合の数は積の法則より, となる.確率の定義より

となり確率の積の法則が導かれる.

■事例による説明

 数字1のカードが2枚,数字2のカードが3枚の計5枚のカードがある.5枚のカードから1枚のカードを取り,カードを戻さず2枚目のカードを引きます.1枚目に数字1のカードを取り,2枚目に数字2のカードを取る確率を求めよ.

1枚目に数字1のカードを取る確率はとなる.
2枚目に数字2のカードを取る確率は,残りのカードが4枚で数字2のカードは3枚のままであるのでとなる.
よって,求める確率は

となる.

 

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初版:2004年7月1日,最終更新日: 2006年4月5日

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