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応用分野: 加法定理の証明

余弦定理

 三角形の各辺a ,b ,c と各角A ,B ,C の間には以下に示す関係がある.

この関係を余弦定理という.

■証明

三角形の頂点Cから辺ABに垂線CDを引く.
直角三角形ACDと直角三角形BCDができる.
直角三角形BCDに三平方の定理を用いると,

・・・・・・(1)

 (⇒ここを参照),  の関係を(1)に代入すると

A =90°, 鈍角の場合の証明は省略

同様にして,

も求められる



ホーム>>カテゴリー分類>>三角関数>>余弦定理

初版:2004年7月1,最終更新日: 2007年1月29日

 

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金沢工業大学

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