2次関数のグラフの拡大に関する問題

■問題

2次関数 $y = x^{2}$ のグラフを原点を中心に $x$ 軸方向に2倍， $y$ 軸方向に2倍したグラフを表す関数を求めよ．

$y = 2 x^{2}$

関数 $y = f (x)$ のグラフを原点を中心として $x$ 軸方向に $c$ 倍， $y$ 軸方向に $d$ 倍したグラフを表す関数は

$\frac{y}{d} = f (\frac{x}{c})$ 　

となる(グラフの拡大を参照)．今回は $c = 2$ ， $d = 2$ に対応する．よって $y = x^{2}$ を

$x \to \frac{x}{2}$ ， $y \to \frac{y}{2}$

に書き換えて

$\frac{y}{2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

$y = \frac{x^{2}}{2}$

となる．これが求める関数である．

最終更新日： 2024年3月4日