微分　cotx 

${\displaystyle {\left(cotx\right)}^{\prime }}$ ${\displaystyle ={\left(\frac{cosx}{sinx}\right)}^{\prime }}$

商の微分の公式を適用する．

${\displaystyle =\frac{{\left(cosx\right)}^{\prime }sinx-cosx{\left(sinx\right)}^{\prime }}{{\left(sinx\right)}^2}}$

${\displaystyle \sin x}$ ， ${\displaystyle \cos x}$ の微分の公式を適用する．

${\displaystyle =\frac{-\sin x\sin x-\cos x\cos x}{{\sin }^{2}x}}$

${\displaystyle =\frac{-{sin}^{2}x-{cos}^{2}x}{{sin}^{2}x}}$

${\displaystyle {\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1}$ より

${\displaystyle =-\frac{1}{{sin}^{2}x}}$

三角関数の定義より

${\displaystyle =-{\text{csc}}^{2}x}$

 

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最終更新日： 2026年9月28日