指数関数の微分
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指数関数の微分

1.対数微分法を用いる

2.eに底を変換して微分する

指数関数を微分する場合,自然対数の底 e に変換してから,微分するとよい.

■例

底が a である a x  を,底を e に変換して微分する. (ただし, a は0より大きい定数)

( a x )

= ( e log a x )

 指数関数の底の変換  a x = e log a x

= ( e x log a )

= ( log a ) · e x log a

 合成関数の微分 y = e u u = x log a  )

= a x log a

  e log a x = a x  )  

 

a x  の微分に関してはここも参照のこと

底が変数 x である x x  を,底を e に変換して微分する.

( x x )

= ( e log x x )

 指数関数の底の変換

= ( e xlogx )

= e xlogx · ( xlogx )

  合成関数の微分 y y= e u u=xlogx

= e xlogx ·( logx+x· 1 x )

=( logx+1 ) x x

  e log x x = x x  )


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最終更新日: 2020年3月31日

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