演習問題

ある小球が $x$ 軸上を運動している.任意の時刻 $t [s]$ の小球の位置を $x [m]$ とすると， $x (t) = 2 t^{2} - 2 [m]$ ⇒ 解答

角度 $30 °$ のなめらかな斜面がある．図のように斜面下向きに $x$ 軸の正の向きとする．はじめ $0 m$ の位置に静止している質量 $2.0 kg$ の物体が，斜面を滑り落ちた．ただし，重力加速度の大きさを $9 .8 {m/s}^{2}$ ⇒ 解答

■エレベーターの運動

図のように，質量 $m$ の人が，静止した質量 $M$ のエレベータの中に立っていた．時刻 $t_{0}$ からこのエレベータはロープから鉛直上向きで大きさ $T$ の張力を受けて，時刻 $t_{1}$ まで鉛直上向きに等加速度直線運動をした．時刻 $t_{1}$ からエレベータは時刻 $t_{1}$ での速度のまま等速直線運動をはじめた．ここで，重力加速度の大きさを $g$ とし，空気抵抗は無視できるものとする． ⇒ 解答

■1物体の運動方程式

１．

x

軸上を１次元運動する質量

2.0 kg

の物体に，大きさ

4.0 N

の力を

x

軸正の向きに加え続けた．床と運動する物体との間にはたらく動摩擦力は大きさ

2.0 N

である(図1)．

(1)

物体にはたらく力の合力を求めよ．

⇒ 解答

■粘性抵抗を受けて運動する物体

右図のように， $x$ 軸に沿って直線運動する質量 $m [kg]$ の物体に，物体の速度 $v [m/s]$ に比例する粘性抵抗力 $f = - b v [N]$ ( $b [kg/s]$ ⇒ 解答

■慣性抵抗を受けて運動する物体

右図のように， $x$ 軸の正の向きに沿って直線運動する質量 $m [kg]$ の物体に，物体の速度 $v [m/s]$ の $2$ 乗に比例する慣性抵抗力 $f = - b v^{2} [N]$ （ $b [kg/s]$ ：正定数）のみが作用する場合について，以下の問に答えよ． ⇒ 解答

■鉛直投げ上げ運動

図のように，質量 $m [kg]$ の小球を,地上の原点Oから高さ $h [m]$ の位置から,鉛直上向きに速さ $v_{0} [m/s]$ で投げ上げた.ここで,鉛直上向きを $y$ 軸の正の向きとする.ただし，重力加速度の大きさを $g [{m/s}^{2}]$ として，空気抵抗は無視する． ⇒ 解答

■ある高度からの斜方投射

図のように，質量 $m [kg]$ の小球を，地上から高さ $h [m]$ のところから，水平面から角度 $θ$ の方向に，速さ $v_{0} [m/s]$ で斜方投射した．ただし，重力加速度の大きさを $g [{m/s}^{2}]$ として，空気抵抗は無視する． ⇒ 解答

■モンキー・ハンティング 1

時刻 $t = 0$ で質量 $m_{1}$ の物体 $1$ を水平に対して角度 $θ$ の方向に初速度 $v_{0}$ で投げる（斜方投射）．投げた地点を原点とし水平方向を $x$ 軸，鉛直上向きを $y$ 軸とする．また，原点から $x$ 方向へ距離 $l$ ，高さ $h$ の所から時刻 $t = 0$ で質量 $m_{2}$ の物体 $2$ を初速度 $0$ で自由落下させる．物体 $1$ の $x$ 座標および $y$ 座標はそれぞれ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ，物体 $2$ の $y$ 座標は $y_{2}$ とする．空気抵抗は無視できるものとし，重力加速度を $g$ ⇒ 解答

■物体の落下運動と空気抵抗

地上から $3.0 m$ の高さの位置から，質量 $m 〔 kg 〕$ の羽と質量 $100 m 〔 kg 〕$ ⇒ 解答

■雨滴の落下運動と空気抵抗

風のない空気中を質量 $m [kg]$ の雨滴が落下している．鉛直下向きを $x$ 軸正の向きとすると，雨滴は，速さ $v [m/s]$ に比例する大きさ $m k v [N]$ の抵抗力を， $x$ 軸負の向きに受けながら落下している．雨滴の初速度を $0 m/s$ ，重力加速度の大きさを $g [{m/s}^{2}]$ として，以下の設問に答えよ． ⇒ 解答

■質点の角運動量

鉛直な細い管に通した伸び縮みせず質量を無視できるひもの先端に質量 $0.1 kg$ ⇒ 解答