演習問題

ある小球が${\displaystyle x}$ 軸上を運動している.任意の時刻${\displaystyle t\left[\text{s}\right]}$ の小球の位置を${\displaystyle x\left[\text{m}\right]}$ とすると，${\displaystyle x\left(t\right)=2t^2-2\left[\text{m}\right]}$ と表される場合について，以下の問いに答えよ．

図のように，質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の小球を,地上の原点Oから高さ ${\displaystyle h\left[\text{m}\right]}$ の位置から,鉛直上向きに速さ ${\displaystyle v_0\left[\text{m/s}\right]}$ で投げ上げた.ここで,鉛直上向きを ${\displaystyle y}$ 軸の正の向きとする.ただし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ として，空気抵抗は無視する．

図のように，質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の小球を，地上から高さ ${\displaystyle h\left[\text{m}\right]}$ のところから，水平面から角度${\displaystyle \theta }$ の方向に，速さ ${\displaystyle v_0\left[\text{m/s}\right]}$ で斜方投射した．ただし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ として，空気抵抗は無視する．

時刻 ${\displaystyle t=0}$ で質量 ${\displaystyle m_1}$ の物体 ${\displaystyle 1}$ を水平に対して角度 ${\displaystyle \theta }$ の方向に初速度 ${\displaystyle v_0}$ で投げる（斜方投射）． 投げた地点を原点とし水平方向を ${\displaystyle x}$ 軸，鉛直上向きを ${\displaystyle y}$ 軸とする．また，原点から ${\displaystyle x}$ 方向へ距離 ${\displaystyle l}$ ，高さ ${\displaystyle h}$ の所から時刻 ${\displaystyle t=0}$ で質量 ${\displaystyle m_2}$ の物体 ${\displaystyle 2}$ を初速度 ${\displaystyle 0}$ で自由落下させる．物体 ${\displaystyle 1}$ の ${\displaystyle x}$ 座標および ${\displaystyle y}$ 座標はそれぞれ ${\displaystyle x_1}$ ， ${\displaystyle y_1}$ ，物体 ${\displaystyle 2}$ の ${\displaystyle y}$ 座標は ${\displaystyle y_2}$ とする．空気抵抗は無視できるものとし，重力加速度を ${\displaystyle g}$ とする．

地上から ${\displaystyle 3.0\text{m}}$ の高さの位置から，質量 ${\displaystyle m〔\text{kg}〕}$ の羽と質量 ${\displaystyle 100m〔\text{kg}〕}$ の鉄球を同時に落下させた．空気抵抗を無視するとき，次の問いに答えよ．

風のない空気中を質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の雨滴が落下している．鉛直下向きを ${\displaystyle x}$ 軸正の向きとすると，雨滴は，速さ ${\displaystyle v\left[\text{m/s}\right]}$ に比例する大きさ ${\displaystyle mkv\left[\text{N}\right]}$ の抵抗力を，${\displaystyle x}$ 軸負の向きに受けながら落下している．雨滴の初速度を ${\displaystyle 0\text{m/s}}$ ，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ として，以下の設問に答えよ．