質点の角運動量

角運動量(運動量のモーメント) ${\displaystyle \overrightarrow{L}}$ は，位置ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{r}}$ と運動量ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}}$ の外積であり，次のように表すことができる．
${\displaystyle \overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p}}$
この問題において小球の位置ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{r}}$ の始点を円の中心とすると，その大きさ は半径 ${\displaystyle r}$ と表される．
小球は等速円運動しているため，円の接線方向に速度ベクトルが向く．
つまり，
${\displaystyle \overrightarrow{r}\perp \overrightarrow{v}}$
なので，小球の速さ ${\displaystyle \left|\overrightarrow{v}\right|=v}$ とすると
${\displaystyle \begin{array}{l}\left|\overrightarrow{r}\times m\overrightarrow{v}\right|=m\left|\overrightarrow{r}\right|\left|\overrightarrow{v}\right|\sin 90°=mrv\hfill \\ L=mvr=0.1\times 2\times 0.2=4\times {10}^{-2}\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\text{/s}\hfill \end{array}}$
となる．

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ひもを引っ張るとき，小球にはたらく力は中心力である． 角運動量保存の法則より，
回転運動において，小球にはたらく力が中心力のみの場合，角運動量は保存する． したがって,半径を縮める前と後で角運動量の大きさは等しいので，
${\displaystyle L=mvr=m{v}_1{r}_1}$
が成り立ち
${\displaystyle L=\frac{mvr}{m{r}_1}=\frac{vr}{r_1}=\frac{2\times 0.2}{0.1}=4\left[\text{m/s}\right]}$
となる．

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