単振り子

図のように,長さ L の伸縮しない軽い糸に質量 m の小球をつけて,振幅の小さな振動をさせる.重力加速度の大きさを g とすると,小球が鉛直線から角 θ だけずれたとき,小球に作用する力の軌道の接線方向成分は

F= mgsinθ

である.このとき,原点Oからの小球の移動距離(弧の長さ)は s=Lθ であるので,小球の加速度の接線方向成分は

a= d2s dt2 = d2 (Lθ) dt2 =L d2θ dt2

と表せる.以下の問に答えよ.

(1)

 小球の運動方程式の接線方向成分を答えよ.

解答

解説


(2)

 小球の振り幅が小さい( |θ |1 )として sinθθ を用い, (1) の一般解を求めよ.

解答

解説


(3)

 小球の振り幅が小さい場合,この振り子の周期を求めよ.また,小球の質量を4倍にすると周期はどうなるか,および,糸の長さを4倍にすると周期はどうなるかを答えよ.

解答

解説


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2021年11月5日