微分方程式の問題 <

変数分離形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =5 x 3 7 x 2 x+5

■答

y= 5 4 x 4 7 3 x 3 1 2 x 2 +5x+C    (ただし C は積分定数)

■ヒント

変数分離形微分方程式を参照

■解き方

dy dx =5 x 3 7 x 2 x+5

変数分離形方程式の解法 その3 のように形式的な変形をする

両辺に dx をかけて

dy=( 5 x 3 7 x 2 x+5 )dx

両辺を積分すると

dy = ( 5 x 3 7 x 2 x+5 )dx +C

積分の基本公式はこちら

y= 5 4 x 4 7 3 x 3 1 2 x 2 +5x+C    (ただし C は積分定数)

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最終更新日: 2023年1月24日