線形微分方程式に関する問題
■問題
次の微分方程式の一般解を求めなさい.
■答
y=x−1+C
e
−x
■ヒント
線形微分方程式の一般解の公式を利用する
線形微分方程式
y
′
+P(
x
)y=Q(
x
)
一般解
y=
e
−
∫
Pdx
(
∫
Q
e
∫
Pdx
dx
+C
)
■解き方
y
′
+y=x
・・・・・・(1)
線形微分方程式
y
′
+P(
x
)y=Q(
x
)
の一般解は
y=
e
−
∫
Pdx
(
∫
Q
e
∫
Pdx
dx
+C
)
このことを利用すると,(1)の一般解は次のような式で求まる.
y
=
e
−
∫
dx
(
∫
x
e
∫
dx
dx
+C
)
=
e
−x
(
∫
x
e
x
dx
+C
)
=
e
−x
(
x
e
x
−
∫
e
x
dx
+C
)
=
e
−x
(
x
e
x
−
e
x
+C
)
よって
y=x−1+C
e
−x
ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>線形微分方程式に関する問題>>
y
′
+y=x
最終更新日:
2023年6月19日