次の微分方程式の一般解を求めなさい.
y ′ −y= e x
y=x e x +C e x
線形微分方程式の一般解の公式を利用する
線形微分方程式
y ′ +P( x )y=Q( x )
一般解
y= e − ∫ Pdx ( ∫ Q e ∫ Pdx dx +C )
y ′ −y= e x ・・・・・・(1)
の一般解は
このことを利用すると,(1)の一般解は次のような式で求まる.
y= e − ∫ ( −1 )dx ( ∫ e x e ∫ ( −1 )dx dx +C )
積分すると
y = e x ( ∫ e x e −x dx +C )
= e x ( ∫ dx +C )
= e x ( x+C )
=x e x +C e x
ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>線形微分方程式に関する問題>> y ′ −y= e x
最終更新日: 2023年6月19日