2次方程式に関する問題

■問題

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

${\displaystyle 3x^2+10x+3=0}$

■答

${\displaystyle x=-\frac{1}{3},-3}$

■ヒント

たすきがけ手法による因数分解の手順

■解説

${\displaystyle 3x^2+10x+3}$ ${\displaystyle =\left(3x+1\right)\left(x+3\right)}$ ${\displaystyle =0}$　･･････(1)

因数分解の計算はここに掲載

(1)が成り立つのは

${\displaystyle 3x+1=0}$ ，または，${\displaystyle x+3=0}$ ｃ

である．よって

${\displaystyle x=-\frac{1}{3},-3}$

となる．

●解の公式を用いた場合

$x$ の係数が $10$ で $2$ の倍数になるので，この

${\displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-ac}}{a}}$

解の公式を用いる．よって

$x={\displaystyle \frac{-5\pm \sqrt{5^2-3\cdot 3}}{3}}$ ${\displaystyle =\frac{-5\pm \sqrt{16}}{3}}$ ${\displaystyle =\frac{-5\pm 4}{3}}$ ${\displaystyle =-\frac{1}{3},-3}$

となる．

 

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最終更新日： 2024年10月28日