ラプラス変換に関する問題

ラプラス変換に関する問題

■問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y +2 y =0

(初期条件: y 0 =1 y 0 =2 )

■答

y= e 2t

■ヒント

ラプラス変換の微分則を用いて解く

■解き方

ラプラス変換すると

y L Y s

y L sY s y 0

y L s 2 Y s sy 0 y 0

となり,これらを式に代入

s 2 Y s sy 0 y 0 +2( sY s y 0 ) =0

初期条件より

s 2 Y s s+2+2(sY s 1)=0

( s 2 +2s)Y s s=0

Y s = s s(s+2) = 1 s+2

逆ラプラス変換をする ラプラス変換表はこちら

y= e 2t

■別解

定数係数線形同次微分方程式の解法を用いて解く.

特性方程式

λ 2 +2λ=0

より

λ(λ+2)=0

λ=0,2

よって一般解は

y= C 1 + C 2 e 2t  (ただし C 1 , C 2 は任意定数)

y =2 C 2 e 2t

初期条件より

y 0 = C 1 + C 2  ・・・・・・(1)

y 0 =2 C 2  ・・・・・・(2)

(1),(2)より

C 1 =0, C 2 =1

よって

y= e 2t

 

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>ラプラス変換>>問題演習>>ラプラス変換に関する問題

最終更新日: 2023年6月6日