回転運動

時間 $3$\displaystyle{ {\Delta}t }$ の間に，点もしくは物体が平面内にある点 O を中心にその平面内において半径 $3$\displaystyle{R}$ で角 $3$\displaystyle{ {\Delta}{\theta} }$ 回転するような運動を回転運動という．その軌跡が1周せずに弧の場合でも回転運動に含まれる．

このとき，点 O を回転中心，半径 $3$\displaystyle{R}$ を回転半径，点もしくは物体が回転する平面を回転面という．また，回転面に垂直で回転中心 O を通る軸を回転軸という．

図のように，物体（赤丸）が点 O を回転中心として角 $3$\displaystyle{ {\Delta}{\theta} }$ だけ回転して点 P から点 Q に移動したとき，かかった時間を $3$\displaystyle{ {\Delta}t }$ として，その時間内では回転半径 $3$\displaystyle{R}$ が一定だとする．点 P から点 Q への移動距離は $3$\displaystyle{ R{\Delta}{\theta} }$ であり，このとき，物体の平均の速さ $3$\displaystyle{\bar{v}}$ は

$3$\displaystyle{ \bar{v}=\frac{\hspace{2} R{\Delta}{\theta} \hspace{2}}{\hspace{2} {\Delta}t \hspace{2}} }$ $3$\displaystyle{ =R\frac{\hspace{2} {\Delta}{\theta} \hspace{2}}{\hspace{2} {\Delta}t \hspace{2}} }$ $3$\displaystyle{ =R\bar{{\omega}} }$

と表される．ここで， $3$\displaystyle{ \bar{{\omega}}= {\Delta}{\theta} / {\Delta}t }$ は単位時間あたりに回る平均の角度（平均の角速度）を表す．ここで， $3$\displaystyle{ {\Delta}t\rightarrow 0 }$ の極限をとると，（瞬間）角速度

$3$\displaystyle{ {\omega}={ \lim }\limits_{ {\Delta}t\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} {\Delta}{\theta} \hspace{2}}{\hspace{2} {\Delta}t \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} d{\theta} \hspace{2}}{\hspace{2} dt \hspace{2}} }$

が得られる．一般には，角速度や回転半径は一定ではなく時々刻々変化する場合があり，回転半径が変化する場合は回転中心も時々刻々変化していく．特に，回転半径が常に一定の運動を円運動といい，単に回転運動というと円運動のことを指す場合が多い．

回転運動する物体には，必ずその物体の速度方向と平行でない力が物体に作用している．この力を速度方向（軌跡の接線方向）の成分と速度と直交する方向（軌跡の法線方向）の成分に分解したとき，力の法線方向成分は回転中心を向いていることから，この法線方向の力を向心力という．

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