偏微分とその値

■問題

次の関数について と を求めよ．

■答

，

■ヒント

1. 平方根を累乗根の指数に変形し，合成関数の微分を行う．
2. 偏導関数の定義を用いて偏微分する．
3. 微分後の式に数値を代入する．

■解説

を変形すると

(平方根を累乗根の指数に変形する． 指数が有理数の場合も参照．)

更に， とおくと

を で微分し， を代入する．

(平方根を累乗根の指数に変形する． 指数が有理数の場合も参照．)

を で偏微分すると

よって， を で偏微分すると

(偏導関数の定義より， を定数とみなして で微分する．)

に を代入する．

偏導関数の定義より， を定数とみなして で微分する．

に を代入する．

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年11月24日