対数不等式の問題

■問題

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}\hspace{1}{\log }_{2}{x}^{3}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\hspace{1}{\log }_{2} $ {x}^{2}+4x+4 $ \leq 3}$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{0< x≦2}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

■解説

まず，真数条件より

$3$\displaystyle{{x}^{3}> 0}$ →　 $3$\displaystyle{x> 0}$ ･･････(1)

$3$\displaystyle{{x}^{2}+4x+4> 0}$ ， $3$\displaystyle{{\left({ x+2 }\right)}^{2}> 0}$ →　 $3$\displaystyle{x\neq - 2}$ ･･････(2)

(1)，(2)より

$3$\displaystyle{x> 0}$ ･･････(3)

次に，与式を整理する．(対数計算の基本を参照)

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}\hspace{1}{\log }_{2}{x}^{3}+\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\hspace{1}{\log }_{2} $ {x}^{2}+4x+4 $ }$ $3$\displaystyle{\leq 3}$