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グラフの拡大→グラフの平行移動

 多くの関数のグラフは基本となる関数のグラフの原点を,中心に拡大した後,平行移動することによって得られる .関数 のグラフの原点を中心として 軸方向に  倍 , 軸方向に 倍 した後, 軸方向に 軸方向に 平行移動(移動距離は軸の正の方向を正とする)したグラフを表す関数は,

 ・・・・・・(1)

となる.

■式の導出

  上の点 Pがこの変換により移動した先を点Qとし,点P,Qの座標をそれぞれ とする.点Qの 座標の値は点Pの 座標の値 倍し更に 加えたものとなり,点Qの 座標の値は点Pの 座標の値 倍し更に 加えたものである.すなわち,

・・・・・・(2)

 

の関係がある.これは点Qを点Pの座標の値を用いて表しているが,逆に点Pの座標を,点Qの座標の値 を使って表すと, 

 
・・・・・・(3)

となる.点Pは 上の点であるので, 

 ・・・・・・(4)     

の関係がある.(4)の に(3)の の関係を代入すると,

 ・・・・・・(1)  

となる.(1)は の関係を表している.すなわち,この(1)が のグラフを 拡大後平行移動したグラフを表す関数 である.  

 

 

ホーム>>カテゴリー分類>>関数>>グラフの拡大→平行移動

初版:2004年8月26日,最終更新日: 2007年10月17日

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