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大小比較

  1. 分数の場合
  2. 指数の場合
  3. 対数の場合

■分数の場合

 分母を等しくする.

指数累乗累乗根)の場合

をそろえる

  が実数で,  であるなら,

 のとき,

 のとき,

例)  と の大小を比較せよ.

  を累乗の形にすると,

となる.底は2で1より大きい.

 よって,指数を比較すと,  より,

 

となる.

指数をそろえる

 大小関係が保たれる(ただし,) の関係を利用して指数をそろえ比較する.

例) の大小を比較せよ.

 を累乗の形にすると,  になる.指数を にそろえるために,各数を2乗する.

 ,   計算方法に関しては指数法則を参照のこと

 

 よって,

 

対数の場合

 をそろえる.

  が実数で,  であるなら,

 のとき,

 のとき,

例)  と の大小を比較せよ.

 まず, の底を2にする.  

 

底の変換公式対数計算の基本を参照のこと 

 次に真数の   と3の大小を比較する.

 指数の場合の指数をそろえるに対応する.指数を1にそろえるため,各値を2乗する.

 ,

   より,  よって,

 

となる.

 

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初版:2005年2月28日,最終更新日 2007年7月9日

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