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不等式の証明の解法のヒント

  • (左辺)>(右辺),(左辺)≧(右辺)の証明

    (左辺)−(右辺)>0,(左辺)−(右辺)≧0の証明へ変換する.

    【証明方法】
    ■因数分解タイプ
    (整式1)(整式2)…≧0あるいは>0  (  整式 ≧0あるいは>0)
    ■平方完成タイプ
    ≧0の場合:平方の和の形に持っていく.( 整式 )2+( 整式 )2+・・・・≧0
             このような式の変形を一般に平方完成という.
    >0の場合:平方の和+正の定数.( 整式 )2+( 整式 )2+・・・・+≧0
              は正の定数.
    ■特殊不等式の活用タイプ
      相加平均と相乗平均の関係シュワルツの不等式三角不等式

    ■増減表活用タイプ
    = (左辺)−(右辺)とおき,増減表を用いて≧0あるいは>0を証明する.

    平均値の定理を利用するタイプ
    平均値の定理が利用できるように式を変形する.

  •  √を含んだ不等式の証明

    相加平均と相乗平均の関係が使えないか

  •  自然数(正の整数)を含む不等式の証明

    数学的帰納法で証明できないか

 

初版:2004年5月21日,最終更新日: 2007年7月14日

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金沢工業大学

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