次の問題を微分せよ.
y= 4 x
y ′ = 4 x log 4
指数関数の底を e に変換してから指数関数の微分の公式より,微分する.
の式を用いる.
y ′ = e log 4 x ′
( 4 x = e log 4 x と変形する.)
= ( e xlog4 ) ′ = e xlog4 ( xlog4 ) ′ = e xlog4 log4 = 4 x log 4
( ∵ e xlog4 = e log 4 x = 4 x )
対数微分法を用いる.
の両辺の自然対数をとる.
logy=log 4 x
logy=xlog4
両辺を x で微分する.
d dx ( logy )= d dx ( xlog4 )
1 y dy dx =log4
dy dx =ylog4 = 4 x log4
z=logy
とおく.
d dx ( logy )= dz dx = dz dy ⋅ dy dx = 1 y ⋅ dy dx
z を
z=logy , y= 4 x
の合成関数と考えている.
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最終更新日: 2021年3月22日
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