微分演算子の積

${\displaystyle f\left(D\right)}$ ， ${\displaystyle g\left(D\right)}$ は微分演算子とする．

関数 ${\displaystyle y}$ に対して ${\displaystyle f\left(D\right)}$ で表される手続きをほどこして得られる関数を ${\displaystyle u}$ とすると

${\displaystyle u=f\left(D\right)y }$ 　･･････(1)

と表わせる．

さらに，関数に対して ${\displaystyle g\left(D\right)}$ で表される手続きをほどこして得られる関数を ${\displaystyle v}$ とすると

${\displaystyle v=g\left(D\right)u }$ 　･･････(2)

と表わされる．

(2)の ${\displaystyle u}$ に(1)の ${\displaystyle f\left(D\right)y}$ を置き換えると

${\displaystyle v=g\left(D\right)f\left(D\right)y}$

となる．この ${\displaystyle g\left(D\right)f\left(D\right)}$

を微分演算子の積と定義する．

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学生スタッフ作成
初版：2009年8月25日，最終更新日： 2011年8月30日