完全微分方程式に関する問題

次の微分方程式は完全微分方程式であることを確かめて，これを解け
- $2 y d x + (2 x + 1) d y = 0$ 　　⇒ 解答
- $(y^{2} + 2 x y + 1) d x$ $+ (x^{2} + 2 x y + y) d y = 0$ 　　⇒ 解答
- $(y e^{x} - y^{2} \sin x) d x$ $+ (e^{x} + 2 y \cos x) d y = 0$ 　　⇒ 解答
- $(\frac{y}{x} + \log y) d x$ $+ (\frac{x}{y} + \log x) d y = 0$ 　　⇒ 解答
次の完全微分方程式を（　）内の初期条件のもとで解け
- $(3 x^{2} y + x) d x + (x^{3} + 2 y) d y = 0$ 　　( $x = 1, y = 0$ )　　⇒ 解答
- $(\frac{1}{y} + 2 x) d x + (- 2 y - \frac{x}{y^{2}}) d y = 0$ 　　( $x = 2, y = 2$ )　　⇒ 解答
- $(e^{x} \sin y) d x + (e^{x} \cos y + \sin y) d y = 0$ 　　( $x = 0, y = \frac{π}{2}$ )　　⇒ 解答
積分因子を求めて，次の微分方程式を解け
- $x y d x + (x y - x^{2}) d y = 0$ 　　⇒ 解答

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年6月13日