ベルヌーイの微分方程式に関する問題

1. 次の微分方程式の一般解を求めよ

   ・ ${\displaystyle \frac{dy}{dx}+y=y^2}$	解答	・  ${\displaystyle \frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}=y^3}$	解答
   ・ ${\displaystyle \frac{dy}{dx}+xy=-x{y}^3}$	解答	・ ${\displaystyle \frac{dy}{dx}-\frac{y}{2x}=\left(2x^2+1\right)y^3}$	解答
   ・	解答	・	解答
   ・	解答	・	解答

    

2. ・  ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=e^x{e}^y}$	解答	・  ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=-\frac{\cos x}{\sin y}}$	解答
   ・  ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1+e^x}{e^{x-y}}}$	解答	・  ${\displaystyle \left(y^2+\sin y\right)y^{\prime }+\cos x+x^3=0}$	解答
   ・  ${\displaystyle y^{2}dx-x^{3}dy=0}$	解答	・  ${\displaystyle \sqrt{x-1}{y}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{y}}}$	解答

   
   
   
   
   
3. 次の微分方程式の一般解を求めよ
   
   

   ・ ${\displaystyle y^{\prime }=\frac{x{y}^3+x{y}^2}{x^{3}y-xy}}$	解答	・ ${\displaystyle y^{\prime }={sin}^{2}x\sin y\cos x}$	解答
   ・ ${\displaystyle \left({\tan }^{-1}y\right)y^{\prime }=\frac{\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}}$	解答	(5)  ${\displaystyle \frac{1}{D^2+2D+8}sin2x}$	解答

   
   
4. 次の微分方程式を解け

   (1)${\displaystyle \frac{1}{D^2+3D+2}{x}^2}$	解答	(3) ${\displaystyle \frac{1}{D+2}{x}^3}$	解答
   (2)${\displaystyle \frac{1}{D^2-D-2}\left(x^2-2x-3\right)}$	解答	(4) ${\displaystyle \frac{1}{D^2-3D+2}2x^2}$	解答

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学生スタッフ作成

初版：2009年9月14日，最終更新日： 2009年9月17日