完全微分方程式に関する問題

  1. 次の微分方程式は完全微分方程式であることを確かめて,これを解け

    ・  2ydx+( 2x+1 )dy=0  解答 ・  ( y 2 +2xy+1 )dx+( x 2 +2xy+y )dy=0  解答
    ・  ( y e x y 2 sinx )dx+( e x +2ycosx )dy=0  解答 ・  ( y x +logy )dx+( x y +logx )dy=0  解答

     

  2. 次の完全微分方程式を( )内の初期条件のもとで解け

    ・  ( 3 x 2 y+x )dx+( x 3 +2y )dy=0 ( x=1,y=0 )  解答
    ・  ( 1 y +2x )dx+( 2y x y 2 )dy=0 ( x=2,y=2 )  解答
    ・  ( e x siny )dx+( e x cosy+siny )dy=0 ( x=0,y= π 2 )  解答
    ・     解答




  3. 積分因子を求めて,次の微分方程式を解け

    ・  解答    ・     解答
    ・      解答  (5)  解答 


  4. 次の微分方程式を解け


    (1) 1 D 2 +3D+2 x 2
    解答 (3)  1 D+2 x 3 解答

    (2) 1 D 2 D2 ( x 2 2x3 )
    解答 (4)  1 D 2 3D+2 2 x 2 解答

 

 

 

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学生スタッフ作成

初版:2009年9月14日,最終更新日: 2009年9月25日

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