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微分 a^x

( a x ) = a x loga  

■導出

導関数の定義より

( a x ) = lim Δ x 0 a x + Δ x a x Δ x

= lim Δ x 0 a x ( a Δ x 1 ) Δ x

= a x lim Δ x 0 a Δ x 1 Δ x

a Δx 1=t とおくと, Δx0 のとき t0 となる.また,

a Δ x = 1 + t  

log a Δ x = log ( 1 + t )  

Δ x log a = log ( 1 + t )  

Δ x = log ( 1 + t ) log a  

となる.よって,

= a x { lim t 0 t log ( 1 + t ) log a }

= { a x log a } { lim t 0 t log ( 1 + t ) }

= { a x log a } { 1 lim t 0 log ( 1 + t ) t }

  • = a x log a
  •    ( lim t0 log( 1+t ) t =1 ここを参照)

指数関数の微分も参考のこと

 

ホーム>>カテゴリー分類>>>>基本となる関数の導関数微分 a^x

最終更新日: 2020年3月31日

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