複素数の四則演算

2つの複素数$a+bi$ ，$c+di$ の四則演算を示す．

• 和　$\left(a+bi\right)+\left(c+di\right)$$=\left(a+c\right)+\left(b+d\right)i$

  複素数の和はここを参照してください．

• 差 $\left(a+bi\right)-\left(c+di\right)$$=\left(a-c\right)+\left(b-d\right)i$

  複素数の差はここを参照してください．

• 積 ${\displaystyle \left(a+bi\right)\left(c+di\right)}$${\displaystyle =ac+adi+bci+bd{i}^2}$${\displaystyle =\left(ac-bd\right)+\left(ad+bc\right)i}$

  $\because i^2=-1$ 　　複素数の積はここも参照してください．

• 商 ${\displaystyle \frac{a+bi}{c+di}}$${\displaystyle =\frac{\left(a+bi\right)\left(c-di\right)}{\left(c+di\right)\left(c-di\right)}}$${\displaystyle =\frac{\left(ac+bd\right)+\left(bc-ad\right)i}{c^2+d^2}}$

  分母をまず有理化する．このとき共役な複素数の積を使うと有理化できる（ここを参照）．

  さらに，複素数の商はここも参照してください．

 

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最終更新日： 2022年5月24日