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行列を用いた回転

点Q ( X,Y ) は 点P ( x,y ) β 回転させたものである. 点Pの座標の x yr α で表わすと,

x=rcosα y=rsinα     ・・・・・・ (1)

点Qの座標の X Yr α β で表わすと,

X=rcos( α+β ) Y=rsin( α+β )

加法定理を用いると,

X=r( cosαcosβsinαsinβ ) Y=r( sinαcosβ+cosαsinβ )

となる.(1) を代入すると,

X=xcosβysinβ Y=xsinβ+ycosβ

となる.この関係を行列を用いて表わすと,

( X Y )=( cosβ sinβ sinβ cosβ )( x y )

となる.

行列  ( cosβ sinβ sinβ cosβ )  を回転行列といい, R θ で表す.

 

 

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初版:2004年7月8日,最終更新日: 2010年9月9日

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