行列のスカラー倍

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right)}$

のとき，行列のk倍(kはスカラー)，kA を

${\displaystyle kA=\left(\begin{array}{cccc}k{a}_{11}& k{a}_{12}& \cdots & k{a}_{1n}\\ k{a}_{21}& k{a}_{22}& \cdots & k{a}_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ k{a}_{m1}& k{a}_{m2}& \cdots & k{a}_{mn}\end{array}\right)}$

と定義する．

■行列のスカラー倍の性質

${\displaystyle A}$，${\displaystyle B}$は${\displaystyle n\times m}$ 行列で${\displaystyle k}$ ，${\displaystyle l}$は実数とする．

・${\displaystyle k\left(A+B\right)=kA+kB}$

・${\displaystyle \left(k+l\right)A=kA+lA}$

・${\displaystyle c\left(kA\right)=\left(ck\right)A}$

・${\displaystyle 1A=A}$

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最終更新日： 2022年6月21日