掃き出し法

${\displaystyle \left\{\begin{array}{c}x+3y=11\cdot \cdot \cdot \left(1\right)\\ -2x+y=-1\cdot \cdot \cdot \left(2\right)\end{array}\right.}$

${\displaystyle \left(\begin{array}{cc}1& 3\\ -2& 1\end{array}\left|\begin{array}{c}11\\ -1\end{array}\right.\right)}$

変数${\displaystyle x}$ を消去するために(1)式を2倍して(2)式に加える操作をして得られる式を(4)とする．変数${\displaystyle x}$ の係数が0となり， (4)式では記述する必要はないが，掃き出し法の説明のために ${\displaystyle x}$ の係数を0として書いておく．

${\displaystyle \left\{\begin{array}{c}x+3y=11\cdot \cdot \cdot \left(3\right)\\ 0x+7y=21\cdot \cdot \cdot \left(4\right)\end{array}\right.}$

2行に1行を2倍したものを加える．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{cc}1& 3\\ 0& 7\end{array}\left|\begin{array}{c}11\\ 21\end{array}\right.\right)}$

(4)式の両辺を7で割る操作をして得られる式を(5)とする．

${\displaystyle \left\{\begin{array}{c}x+3y=11\cdot \cdot \cdot \left(3\right)\\ \mathit{0x}+y=3\cdot \cdot \cdot \left(5\right)\end{array}\right.}$

2行を7で割る．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{cc}1& 3\\ 0& 1\end{array}\left|\begin{array}{c}11\\ 3\end{array}\right.\right)}$

ｙを消却するために(4)式を-3倍して(5)式に加えると

${\displaystyle \left\{\begin{array}{c}x+0y=2\\ 0x+y=3\end{array}\right.}$

1行から2行を3倍したものを引く．

${\displaystyle \to \left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\left|\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right.\right)}$