四分位数（quartile）

四分位数 しぶんいすう は，データの値を小さい順に並べたとき，4等分した位置にくる値のことで，小さい方から順に， 第１四分位数( ${\displaystyle Q_1}$ )． 第２四分位数( ${\displaystyle Q_2}$ )． 第３四分位数( ${\displaystyle Q_3}$ )という．もう少し具体的に説明をすると

• 第１四分位数( ${\displaystyle Q_1}$ )：データの値を小さい順に並べたとき， ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ (つまり，25％)の位置にくる値のことで，中央値より小さいデータの中央値になる．
• 第2四分位数( ${\displaystyle Q_2}$ )：データの値を小さい順に並べたとき， ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ (つまり，50％)の位置にくる値のことで，データの中央値になる．
• 第3四分位数( ${\displaystyle Q_3}$ )：データの値を小さい順に並べたとき， ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ (つまり，75％)の位置にくる値のことで，中央値より大きいデータの中央値になる．

また，${\displaystyle Q_3-Q_1}$ を四分位範囲，四分位範囲の半分を四分位偏差という．

■四分位数の求め方

●9個のデータ，{149，159，162，163，164，168，170，172，177}の場合

1. 第2四分位数( ${\displaystyle Q_2}$ )は中央値の164になる．
2. 第1四分位数( ${\displaystyle Q_1}$ )は中央値の164により小さいデータ{149，159，162，163}の中央値になるので，${\displaystyle \frac{159+162}{2}=160.5}$ になる．
3. 第3四分位数( ${\displaystyle Q_3}$ )は中央値の164により大きいデータ{168，170，172，177}の中央値になるので，${\displaystyle \frac{170+172}{2}=171}$ になる．

●10個のデータ，{149，159，162，163，164，168，170，172，177，180}の場合

1. 第2四分位数( ${\displaystyle Q_2}$ )は中央値の${\displaystyle \frac{164+168}{2}=166}$ になる．
2. 第1四分位数( ${\displaystyle Q_1}$ )は中央値の166により小さいデータ{149，159，162，163，164}の中央値になるので，162 になる．
3. 第3四分位数( ${\displaystyle Q_3}$ )は中央値の166により大きいデータ{168，170，172，177，180}の中央値になるので，172 になる．

■備考

四分位数の定義は多くあり，上記では第１四分位数，第３四分位数を求めるとき，中央値を含めなかったが，中央値を含めて計算する場合もある．四分位数の多くの定義については，以下の論文を参考にするとよい．

Langford, E. (2006). “Quartiles in Elementary Statistics.” Journal of Statistics Education.

 

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最終更新日：2026年3月14日