期待値の求め方
期待値とはある試行を行ったとき,その結果として得られる数値の平均値のことである.すなわち,試行によって得られる数値 が であり,それぞれの値をとる確率が とすると, の期待値は,
期待値 となる. ■事例による説明
数字1のカードが1枚,数字2のカードが2枚,数字3のカードが3枚,数字4のカードが4枚,合計10枚のカードがあります.10枚のカードの中から1枚カードを引いて,出た数値の100倍の金額をもらえるとします.すなわち,3のカードがでれば300円もらえるとします.10枚のカードの中から1枚カードを引いた時,もらえる金額の期待値を求めなさい.
ます,それぞれの数字がでる確率を求めます.そのあと,右のような確率分布表を作成して期待値を計算する.
期待値 |
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期待値は300円りになります.
また,次のように考えることもできる.
カードの引き方が同様に確からしいとすると,10回カードを引くとすべてのカードを1回ずつ引くことになる.すると,
1のカードを引いて100円もらえるのが1回
2のカードを引いて200円もらえるのが2回
3のカードを引いて300円もらえるのが3回
4のカードを引いて400円もらえるのが4回
となる.1回引いてもらえる金額の平均は
となり,期待値300円が求まる.
しかし,期待値の計算では前者の方を使うことにする.
期待値計算表
カードの数値 |
1
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2
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3
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4
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合計
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そのカードを引く確率 |
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1
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もらえる金額 (円) |
100
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200
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300
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400
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-
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10
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40
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90
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160
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300
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の表の中から, と を抜き出した表を確率分布表といいます.
確率分布表
金額 (円) |
100
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200
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300
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400
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確率 |
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のことを確率変数と呼びます.
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初版:2004年7月6日,最終更新日:
2007年7月14日
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