F分布

連続型確率変数 Xが,確率密度関数

fx=Γn1+n22Γn12Γn22n1n2n12xn1211+n1n2xn1+n22  x0;n1,n2=1,2,3,

をもつとき,X自由度 n1,n2F分布 Fn1,n2 に従うという.

確率変数Xが自由度n1,n2 のF分布Fn1,n2 に従うとき

平均EX=n2n22n23

分散VX=2n2n1+n22n1n222n24  n25

が成立する.

■特徴

  • Fn1,n2 の確率密度関数をfn1,n2x とおくとき,正の定数 a について

    a+fn1,n2xdx=01afn2,n1xdx

    が成立する.
  • 確率変数XFn1,n2 に従うとき,確率変数 1XFn2,n1 に従う.
  • 関数変数XY が互いに独立で,それぞれ自由度 n1n2χ2 分布に従っているとき

    F=Xn1Yn2

    は自由度n1,n2 のF分布に従う.

  • X を自由度n1,n2 のF分布に従う確率変数とする.α(0α1) に対して

    PXFn1,n2α=α

    とするとき

    Fn1,n2α=1Fn2,n11α

    が成立する.

 

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最終更新日: 2024年2月13日

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