カイ2乗分布

■定義

連続型確率変数 ${\displaystyle X}$が確率密度関数

${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{1}{2^{\frac{n}{2}}\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)}{x}^{\frac{n}{2}-1}{e}^{-\frac{x}{2}}\left(x>0;n=1,2,3,\cdot \cdot \cdot \right)}$

をもつとき，${\displaystyle X}$は自由度$n$ の ${\displaystyle {\chi }^2}$ 分布に従うという．

確率変数${\displaystyle X}$が自由度$n$の${\displaystyle {\chi }^2}$ 分布に従うとき

平均： ${\displaystyle E\left(X\right)=n}$

分散： ${\displaystyle V\left(X\right)=2n}$

である．

■定理

確率変数${\displaystyle X}$が${\displaystyle N\left(0,1\right)}$ に従うとき，確率変数 ${\displaystyle X^2}$は自由度１の${\displaystyle {\chi }^2}$分布に従う．

　

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最終更新日： 2024年2月13日

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