確率変数

簡単に説明すると，試行によって得られる値のことを確率変数といい，よく大文字の $\text{X}$で表される．例えば，サイコロを振るという試行では，サイコロの出た目の値が確率変数となる．

詳しく説明すると，以下のようになる．

例えば，今くじが5本あるとし、その5本のくじの内1本があたりで，4本がはずれである．このくじの中から1本を取り出すとき，あたりが出る回数を${\displaystyle X}$ とする．当たりくじを引けば，${\displaystyle X=1}$ となり，外れくじを引けば，${\displaystyle X=0}$ となる．すなわち，${\displaystyle X}$の取りうる 　の値は，$0$と$1$である．そして，${\displaystyle X=1}$ となる確率は，${\displaystyle \frac{1}{5}}$となり，${\displaystyle P\left(X=1\right)=\frac{1}{5}}$と表す．${\displaystyle X=0}$ となる確率は，${\displaystyle \frac{4}{5}}$ となり，${\displaystyle P\left(X=0\right)=\frac{4}{5}}$と表わす． このように${\displaystyle X}$がある値となる確率が一定の確率で表わせるとき， ${\displaystyle X}$のことを確率変数という．

上記の場合や，サイコロを振った時のでた目の値，複数の硬貨を投げた時の表がでた枚数のような飛び飛びの値をとるような確率変数のことを離散型確率変数といい，気温や経過時間，身長，体重などの連続的な値をとるような確率変数のことを連続型確率変数という．

■離散型確率変数

1つのサイコロを振った時のでた目の値を確率変数${\displaystyle X}$ とすると

${\displaystyle X=1,2,3,4,5,6}$

となり，数直線上に${\displaystyle X}$を黑点•で表すと

図のように離散的な点の集まりになることより離散型確率変数という。

2つのサイコロを振った時のでた目の和を確率変数とする場合は

$X=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$

となる．

■連続型確率変数

日々の最高気温を統計的に扱う場合は，最高気温の値が確率変数$X$になる．この確率変数$X$の値は数直線上の離散的位置に限定されることはなく，ある範囲であればどのような値でも取りうる，すなわち，$X$の値は連続的になる．このような確率変数のことを連続型確率変数という．

 

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　最終更新日： 2024年4月6日

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