中心極限定理

互いに独立な n 個の確率変数 X 1 , X 2 ,, X n が平均 μ ,分散 σ 2 をもつ同一な確率分布に従っているとき,確率変数

X ¯ = 1 n ( X 1 + X 2 ++ X n )

について

E( X ¯ )=μV( X ¯ )= σ 2 n

が成りたち, n+ のとき. X ¯ は,正規分布 N μ, σ 2 n に従う.

また, X ¯ 標準化した確率変数

Y= X ¯ μ σ 2 n  

は, n+ のとき標準正規分布 N( 0,1 ) に従う.

 

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 最終更新日: 2024年2月14日

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