$C\left(aX,bY\right)=abC(X,Y)$

2つの確率変数 ${\displaystyle X}$，${\displaystyle Y}$ について

$C\left(aX,bY\right)=abC(X,Y)$　･･････(1)

が成り立つ．

■証明

共分散の定義より

${\displaystyle C\left(aX,bY\right)}$${\displaystyle =E\left(aX\cdot bY\right)-E\left(aX\right)E\left(aX\right)}$

∵ ${\displaystyle E\left(aX\right)=aE\left(X\right)}$　(ここを参照)

${\displaystyle =abE\left(XY\right)-aaE\left(X\right)E\left(X\right)}$

${\displaystyle =ab\left\{E\left(XY\right)-E\left(X\right)E\left(X\right)\right\}}$

${\displaystyle =abC(X,Y)}$

とする．

 

ホーム>>カテゴリー分類>>確率統計>> $E\left(X\right)$ ， $V\left(X\right)$ ， $C\left(X,Y\right)$ の計算則>>$C\left(X,Y\right)$$=E\left(XY\right)-E\left(X\right)E\left(Y\right)$

　最終更新日： 2024年2月24日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)