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母集団から大きさnn の標本 X1X1 ,X2X2 , X3X3 ・・・ XnXn を取り出す.これらの標本から未知の母数 θθ を与える関数
Θ=Θ(X1,X2,⋅⋅⋅,Xn)Θ=Θ(X1,X2,⋅⋅⋅,Xn)
をθθ の推定量という.
未知の母数θθの推定量 ΘΘ の期待値が θθ と等しくなるとき,すなわち
E(Θ)=θE(Θ)=θ
が成り立つとき,ΘΘ を不偏推定量という.ˉX=1nn∑i=1Xi¯¯¯X=1nn∑i=1Xi
は,μμ の不偏推定量である.標本の平均と分散の期待値を参照のこと.S2=1n−1n∑i=1(Xi−ˉX)2S2=1n−1n∑i=1(Xi−¯¯¯X)2 (ただし,ˉX=1nn∑i=1Xi¯¯¯X=1nn∑i=1Xi)
は母分数 σ2σ2 の不偏推定量である.不偏分散を参照のこと.
最終更新日: 2024年5月31日