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推定量(estimator)

母集団から大きさnn標本 X1X1X2X2X3X3 ・・・ XnXn を取り出す.これらの標本から未知の母数 θθ を与える関数

Θ=Θ(X1,X2,,Xn)Θ=Θ(X1,X2,,Xn)

θθ推定量という.

未知の母数θθ推定量 ΘΘ期待値θθ と等しくなるとき,すなわち

E(Θ)=θE(Θ)=θ

が成り立つとき,ΘΘ不偏推定量という.

■不偏推定量の具体例

  • 標本X1,X2,,XnX1,X2,,Xn に対し,母平均 μμ推定量

    ˉX=1nni=1Xi¯¯¯X=1nni=1Xi

    は,μμ不偏推定量である.標本の平均と分散の期待値を参照のこと.
  • 標本X1,X2,,XnX1,X2,,Xn に対し

    S2=1n1ni=1(XiˉX)2S2=1n1ni=1(Xi¯¯¯X)2  (ただし,ˉX=1nni=1Xi¯¯¯X=1nni=1Xi

    母分数 σ2σ2不偏推定量である.不偏分散を参照のこと.

 

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最終更新日: 2024年5月31日

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