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回帰分析

■回帰直線と決定係数

n個の対

(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, n)

に対し

$△ = \sum_{i = 1}^{n} {y_{i} - (a x_{i} + b)}^{2}$

の値を最小にする

a

，

b

は

$a = \frac{S_{x y}}{S_{x}^{2}}, b = \bar{y} - a \bar{x}$

である．

n

個の対応のあるデータ

(x_{i}, y_{i})

(i = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, n)

に対し,直線

$y = a x + b, a = \frac{S_{x y}}{S_{x}^{2}}, b = \bar{y} - a \bar{x}$

をそのデータの（

y

の

x

に関する）回帰直線といい,係数

a

，

b

を回帰係数という．

対になった2変量のデータ

(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, n)

γ

とするとき,

γ^{2}

を回帰直線の決定係数という．

母回帰係数

a_{0}, b_{0}

をもつ2変量の母集団からの標本

$(x_{1}, Y_{1}), (x_{2}, Y_{2}), \cdot \cdot \cdot, (x_{n}, Y_{n})$

について,

$T_{a} = \frac{A - a_{0}}{S_{a}}, T_{b} = \frac{B - b_{0}}{S_{b}}$

はともに自由度

(n - 2)

の

t

分布に従う．

最終更新日： 2024年4月9日